Brrrr... lo Zero Assoluto: può fare più freddo?

Stefan mi chiede, in un suo commento, "E' giusto parlare di temperature al di sotto dello zero assoluto?".
La domanda nasce dalla lettura dell'articolo che ha trovato, e potete leggere, al link: http://www.newscientist.com/article/mg20827893.500-how-to-create-temperatures-below-absolute-zero.html.
Come posso rispondere a Stefan?
Lo zero assoluto, in base alle attuali considerazioni del comune pensiero scientifico, è la più bassa temperatura potenzialmente realizzabile. Di fatto è così bassa che non siamo in grado di poterla raggiungere, anche se alcuni gruppi di ricerca... ci sono arrivati molto vicini (frazioni di grado).
Quindi, se non ci potremo mai arrivare (per ora), come facciamo a sapere che è davvero lì, lo ZERO ASSOLUTO?

Il primo indizio dell'esistenza dello zero assoluto proviene dallo studio relativo all'espansione ed alla contrazione dei gas. E' noto che l'aria calda tende a salire e l'aria fredda a scendere. L'aria sale quando è calda, perché si espande, quindi è meno densa dell'aria più fredda intorno ad essa. Essa galleggia, proprio come un pezzo di legno galleggia in uno stagno perché è meno denso dell'acqua, concordando con il noto principio di Archimede. L'aria scende verso il basso quando si raffredda, perché si contrae divenendo più densa dell'aria più calda che sta attorno ad essa.

Concetti questi che erano ben noti al sig. Jacques Alexandre Cesar Charles (pioniere francese dell’aeronautica - Beaugeney 1746 - Parigi 1823) che li utilizzò per creare dei palloni a idrogeno, chiamati "charlières" per differenziarli dalle "montgolfières" che invece erano gonfiate ad aria calda; ma il sig. Charles sfruttò questa passione anche per farsi ricordare in ambito chimico fornendo notevoli contributi alla formulazione delle leggi dei gas.
Come?
Supponiamo di prendere una certa quantità di aria e di raffreddarla fino a quanto ci sia concesso dai mezzi a nostra disposizione. Fino a dove possiamo spingerci? Quando Charles e gli altri scienziati dell'epoca hanno iniziato a studiare il comportamento dei gas riscaldati e raffreddati, non avevano i nostri moderni metodi di raffreddamento. Hanno misurato e rilevato come meglio potevano nella gamma di temperature che potevano gestire ed hanno tracciato i loro dati su grafici cartesiani.

Il grafico della variazione della temperatura al variare del volume, per un campione di gas ideale che si trova a pressione costante è regolato dalla legge di Charles detta anche Prima Legge di Gay-Lussac o Legge di Volta/Gay-Lussac:

V = Vo (1+αT)

Charles formulò la legge per primo nel 1788 ma non pubblicò mai i risultati delle sue ricerche mentre Gay-Lussac la fece propria nel 1802 - nel 1791 anche il fisico italiano Alessandro Volta compì analoghe ricerche sulla dilatazione dei gas anticipando i risultati di Gay-Lussac, ed è per questo che viene citato nella denominazione della legge.
Nella formula, V e Vo rappresentano il volume ed il volume iniziale del gas durante la trasformazione, α è il coefficiente di espansione dei gas e rappresenta l'aumento di volume subito da un volume unitario di gas quando la sua temperatura aumenta di 1 °C; vale per tutti i gas circa 3,663 · 10⁻³ °C⁻¹, pari a circa 1/273 °C⁻¹ (le dimensioni di α sono °C⁻¹ perché il prodotto α T deve essere adimensionale). T è la temperatura del sistema espressa in °C.

La rappresentazione grafica della trasformazione a pressione costante disegna una linea retta a pendenza positiva che interseca l'asse delle temperature ad un valore ben preciso. Più bassa è la temperatura, minore è il volume (diretta proporzionalità con andamento lineare). Se si estende questa linea alle basse temperature, finirà per giungere al volume zero. Da qui in poi è impossibile che il volume diventi negativo (concetto fisicamente assurdo).
Gli studiosi hanno notato che, per tutti i gas, la temperatura a cui il grafico raggiunge il volume nullo è pari a -273,15 gradi Celsius (circa -460 gradi Fahrenheit). Da qui in poi è impossibile che il volume diventi negativo.
Questa temperatura divenne nota da quel momento in poi come zero assoluto, ed è oggi lo zero per le scale Kelvin e Rankine.

Oggi sappiamo che i gas non portano a zero il loro volume quando vengono raffreddati allo zero assoluto, perché si condensano in liquidi a temperature più elevate (l'elio tuttavia liquefa solo quando arriva a −269 °C, a pressione atmosferica, e segue la legge di Charles più o meno fino a quella temperatura).

Tuttavia, lo zero assoluto rimane uno dei concetti di base della criogenia (branca della fisica che si occupa dello studio, della produzione e dell'utilizzo di temperature molto basse - sotto i -150 °C o 123 K - e del comportamento dei materiali in queste condizioni) e rappresenta il valore minimo al quale corrisponde lo stato fisico in cui tutte le molecole sono ferme.
Nessun sistema macroscopico può avere temperature assolute negative.

La temperatura rappresenta quindi una situazione energetica che si riflette macroscopicamente in funzione di ciò che accade microscopicamente alla materia, che conserva e muove l'energia stessa nei vari stati traslazionali, vibrazionali, rotazionali, elettronici e nucleari del sistema. Se fornisco energia ad un corpo ottengo che i suoi elettroni possono occupare stati energetici più elevati e di conseguenza la temperatura aumenta; in contrapposizione se tolgo energia ottengo un abbassamento della temperatura.

In un normale sistema termico l'energia viene costantemente scambiata tra le varie modalità sopracitate (traslazioni, rotazioni, vibrazioni, ecc) ma in alcuni casi è possibile isolare uno o più di questi modi. In pratica i modi isolati continuano a scambiare energia con gli altri, ma con tempistiche diverse (molto più lente) di quella degli scambi all'interno del modo isolato.

Su questi principi si basano gli studi che portano a teorizzare le temperature assolute negative.

Per arrivare in fondo alla risposta, ci mancano ancora alcuni concetti.

Si possono avere temperature infinite?
Esiste un limite superiore teorico per i valori di temperatura?
NO.

In termini di meccanica statistica, l'aumento della temperatura corrisponde ad un aumento dell'occupazione degli stati microscopici ad energie via via più alte rispetto allo stato fondamentale. Formalmente la temperatura infinita corrisponde ad uno stato del sistema macroscopico in cui tutti gli stati microscopici possibili sono ugualmente probabili (o, in altri termini, sono occupati con uguale frequenza).

E' anche vero però che per arrivare alla temperatura infinita, le particelle si dovrebbero muovere a velocità infinita, cosa che cozza con la teoria della relatività di Einstein che fissa come velocità massima quella della luce e quindi paradossalmente un massimo valore di T.

Ma non si era detto NO al limite superiore?
L'errore che si commette sta nel legare a filo stretto la velocità delle particelle con la temperatura (considerazione valida solo nel caso di gas ideale monoatomico e non relativistico) mentre la temperatura è legata all'energia cinetica dei gradi di libertà microscopici che può crescere infinitamente e di conseguenza NON pone un limite superiore alla temperatura.

E per le temperature negative?
Quando ci spingiamo nel raffreddamento della materia verso le basse temperature, le particelle tendono a muoversi verso gli stati a più bassa energia.

Se nel caso della temperatura infinita il numero di particelle negli stati di energia bassi e negli stati di energia alti diventa uguale, in alcune situazioni è possibile creare un sistema in cui ci sono più particelle negli stati alti che in quelli bassi.
Questa situazione può essere "ingannevolmente" descritta con una "temperatura assoluta negativa", in quanto la temperatura negativa non è inferiore allo zero assoluto, ma piuttosto è superiore a una temperatura infinita.

Questi stati particolarissimi non sono descrivibili mediante la dinamica classica, bensì attraverso la meccanica quantistica che descrive gli stati possibili per gli atomi reali.

Il concetto di temperatura negativa è collegato ad una proprietà quantistica degli atomi che si chiama spin e che rappresenta un grado di libertà dell’atomo (momento angolare intrinseco - caratteristica microscopica).
Si chiama anche “temperatura degli spin” per contraddistinguerla dalla temperatura cinetica.

Cerchiamo di semplificare all’osso il discorso (trattazione spannometrica):
l’energia si muove macroscopicamente dentro e fuori un sistema attraverso scambi tra le diverse modalità traslazionale, vibrazionale, rotazionale, oltre a quelle elettroniche e nucleari non legate allo spin. Se fornisco energia ottengo macroscopicamente un aumento dell’entropia che induce un aumento della temperatura (perché faccio leva sulla variazione delle tantissime modalità energeticamente gestibili).

Adesso concentriamoci un attimo sul discorso legato alla rappresentazione grafica della configurazione elettronica di un elemento. Ricordate quelle freccette disegnate a coppie di verso opposto dentro le caselline? Quelle freccette indicano gli spin, cioè le modalità di rotazione degli elettroni su sé stessi, un po’ come la terra che ruota attorno al proprio asse. Questi spin sono di verso opposto e nella condizione nella quale siano assenti campi magnetici si bilanciano a vicenda, corrispondendo a livelli energetici uguali (degeneri) ma opposti in valore (spin-up +1/2 e spin-down -1/2, quindi due condizioni possibili); in assenza di campo magnetico la quantità di spin-up è pressoché uguale a quella di spin-down.
Quando applichiamo un campo magnetico esterno separiamo i livelli energetici, perché ci troviamo di fronte sia a spin concordi con la direzione del campo applicato sia a spin opposti; alle due tipologie corrispondono energie diverse. Fattò ciò ci troveremo ad avere un numero di spin-up, per esempio, diverso da quello di spin-down e il sistema indurrà alcuni degli spin a maggiore energia a convertirsi in spin a minor energia così che in totale l’energia si bilanci, minimizzandosi; anche numericamente gli spin non saranno più divisi “50 up e 50 down”.

Se a partire da questa situazione, con sistemi particolari (a radiofrequenza), aggiungiamo energia al sistema che è adesso bilanciato energeticamente ma non "numericamente", noteremo che progressivamente ci si porterà verso una nuova configurazione “50 e 50”. Da un certo punto in poi, essendo partiti da una situazione di sbilanciamento numerico, più di metà degli spin passerà in spin-up e il sistema si allontanerà dalla situazione di bilanciamento numerico ed energetico (ci si allontana dalla stabilità); in questo caso aggiungere altra energia avrà quindi l’effetto di abbassare l'entropia.

Questa riduzione di entropia a seguito di un'aggiunta di energia corrisponde macroscopicamente ad una temperatura negativa.

Ecco quindi che salta fuori la possibilità che esistano temperature assolute negative.

Teoricamente è possibile… praticamente, attendiamo di poter arrivare con gli strumenti a -273.15 °C.

Giunti a quel risultato, non ci resterà che provare la teoria.

Adesso potete riposare 10 minuti.
Poi, buono studio.

GAGiuliani